“关于连续性方程的推导，我个人觉得比较自然的推导方式是利用欧拉描述的物质守恒以及随体导数。”

    “考虑遇到一个空间中的区域Ω中密度的变化，由于我们选择的区域是不随时间而改变的，即采用欧拉描述，则物理是关于时间的微分并不含随体项，也就是说这些物理量都视为关于空间坐标的函数，而非关于流体质点的函数。”

    “于是由于物质守恒，区域中质量的变化等于边界进入的质量与留出的质量之差，从而有……”

    王东来一边说着，一边在写字板上写出自己推导出来的公式。

    而台下的众人，此刻全都是一副聚精会神的样子，眼睛眨也不敢眨，生怕错过了关键时刻。

    毕竟，这可是N-S方程啊！

    重要性可要比其他的数学难题要重要太多了。

    “对等式右端采用Gauss公式，并考虑到积分区域的任意性，将积分形式化为微分形式……”

    “这就是连续性方程的文案微分形式，考虑到随体导数和非随体导数的关系，连续性方程还可以化成……，不可压缩流体的定义为……，因此对于不可压缩流体，连续性方程变为……”

    “注意！”

    王东来轻轻地敲了一下写字板，话筒里传出嗡嗡的声音，吸引着众人的注意。

    “这里面的dp/dt都是针对给定流体质点而言，即对于确定的某一质点，其密度不随时间改变，但不代表不同质点的密度都相等，事实上，如果将这个条件也加上的话，则流体密度场在全空间任意时刻均为常数。”

    “……”

    “考虑到速度场和密度场的拉格朗日描述，此时依然选取一区域Ω，由于采用拉格朗日描述，可以将该区域视为随时间发生改变的流体微团，此时需要考虑物质积分的随体导数。”

    “由动量定理，单位时间流体微团的动量变化量应等于流体微团在整个内部受到的体力冲量与边界处的面力冲量之和。”

    “……”

    “在构建能量方程的时候，依然要采用拉格朗日描述，根据能量守恒，物质微团Ω的总能量变化等于外界做功和传热之和。”

    “注意在较一般的情形下，传热率k是一个二阶张量，只有在各向同性的条件下才可以视为标量……”

    在学术界一般都有一个规律。

    那就是学术研究能力和身体素质具备一定的关连性。

    身体素质好的未必就能拥有极强的学术研究能力，但是想要学术上做出成绩，那么一个强大健壮的身体，却是必需的。

    正如此刻。

    N-S方程的证明，根本就不是三言两语就能说清楚的。

    或者是王东来直接拿出一个公式来，就说这个是证明。

    这根本就是不可能的事情。

    再加上，王东来还需要将证明过程尽量弄得通俗易懂一些，避免在场的学者因为太过复杂而看不懂。

    如此一来，证明过程就自然变得无比繁琐起来。

    然而，就算是王东来已经尽力地简单了，但还是超出了不少在场学者的接受范围。

    连半个小时都没有要，就已经有差不多一百多位的学者掉队，跟不上王东来的思路了。

    这个时候，也能很明显地看出差距来。

    率先掉队的学者，绝大多数都是来自国内高校的教授。

    人情世故这个东西是避免不了的。

    这场学术交流会议既然放到了唐都交大，并且主题还是王东来提出来的。

    华国自然是当之无愧的主办方，唐都交大也掌握着参会名额。

    这处会场是唐都交大专门进行改造的。

    之前在王东来进行毕业论文答辩的时候，唐都交大就生出了这个想法。

    果不其然，没有两年，就用上了。

    可以容纳几千人的超级大会场，已经不能说是一个学术交流大会，简直都能说是数学家大会了。

    在其次前来的学者之中，来自海外的学者并不算多，只占到总人数的五分之一左右。

    剩下的名额，都被唐都交大给了国内的各大高校和研究所。

    王东来也明白这件事，并没有拒绝。

    把大量名额留给国内的学者和爱好者，其实也是他想做的事情。

    华国的数学专业想要发展，单单靠一个人是不行的。

    就算是王东来以一己之力，将数学推到一个崭新的高度上面。

    但要是没有了后继者，继承这些知识，那就相当是空中楼阁，毫无根基，稍有风波就会垮塌。

    王东来自然不会做这样的事情，更不会允许这样的事情发生。

    只不过，他更加明白，数学这个东西真的是看天赋的。

    行就是行，不行就是不行。

    几乎不存在一个没有天赋的学者，经过苦学研究，做出什么重大科研发现。

    半个小时过去！

    一个小时过去！

    王东来已经写了满满三个写字板了，上面密密麻麻着全是各种数学符号。

    就像是英文一样。

    而能够跟随着王东来的思路，坚持到这个时候的学者，放眼望去，已经没有多少人。

    不管能不能跟上王东来思路的学者，此刻动作都是差不多的。

    要么是在用笔记录着重要节点，要么就是在草稿纸上验算着。

    哪怕是王东来刻意放缓了速度，对于一些环节也进行了详细分解，但N-S方程的难度还是太大了。

    所以，就使得很多学者根本跟不上节奏。

    只能从自己跟不上节奏的地方，一点点的验算证明，想顺着王东来的思路继续思考下去。

    而像是陶哲宣和德利涅以及丘诚桐这样的顶尖数学家，情况就不一样了。

    越是听着王东来的讲述，几人的眼睛就越发明亮起来。

    几人能够成为全球顶尖数学家，一是天赋，二是勤奋和坚持，最后是对于数学发自内心的喜爱。

    三者缺一不可，少了任何一个，都无法成为顶尖数学家。

    所以，此刻在三人的心里，根据目前王东来拿出来的这些证明过程和数据，已经能够初步认定王东来证明了N-S方程。

    不过，三人在没有听到最后，并且经过验算之前，并不会直接说出自己的判断。

    数学领域出现过很多次这样的事情。

    明明所有的步骤都对，但是到了最后一步，却得出了一个错误结果，导致前面的工作前功尽弃。

    德利涅等人见多了这样的事情。

    所以，哪怕是心里再怎么对王东来充满信心，也不会明显地表现出来，更不会在结果出来之前就表态。

    有人挠头，有人愁眉苦脸，有人面露欣喜之色。

    当然，也有人黑着一张脸。

    那便是之前闹事的几人。

    原本，按照黄云的吩咐，是准备直接让安保人员把这几人赶出去的。

    但是王东来既然说了那样的话，黄云自然也就放弃了这个想法，而是让几人留了下来。

    几人能够混进来，多少也是有几分能力的。

    心里怀揣着对王东来的愤怒，在王东来证明的时候，竖起耳朵，全神贯注地听着，想要找到王东来证明过程中的问题。

    一百万不算少了，可是对于他们而言，就不算什么了。

    他们更在乎的是，只要能够找到一个王东来证明过程的问题，那么他们就能借此发挥，宣扬王东来的证明存在问题。

    只是，任凭他们再怎么努力，也没有找到什么问题，脸色也逐渐变得难看起来。

    “难道王东来真的能够证明N-S方程？”

    这个念头刚在几人的心里浮现出来，就被几人打消掉。

    不是他们觉得不可能，而是他们根本就不愿意相信这一点，不愿意接受这个事实，只能选择自我麻痹。

    时间还在一点点的流逝。

    两个小时！

    三个小时！

    就算是坐在下面的学者，都有些坐不住了。

    倒不是说他们坐不住，而是高强度的思考，对于身体的负担很重。

    再加上大部分的学者，都是五十多岁，就算是有稍微年轻点的，平均下来的年龄也在五十出头。

    这个年纪已经不算年轻了，三个小时不间断的高强度思考，已经让不少人觉得有些坚持不下去了。

    只是。

    在台上的王东来，丝毫没有停止的意思。

    写字板写满了一块，就直接被挂了起来，重新换一块新的。

    唐都交大早在之前，就被王东来特意提醒过这一点，所以准备的很齐全。

    在王东来没有说证明结束之前，众人也不可能提前离开。

    既然来参加这一次学术交流会议了，就必须要坚持到最后。

    “CFD中流体的控制方程可以有多种数学表达形式，比如守恒型和非守恒型等，这些表达形式具有共通的物理学原理，可以进行相互转换，但在采用不同的数值方法进行求解时，选择合适的方程形式能够给出合理的解，否则可能出现非物理解、不稳定等问题。”

    “因此，在学习CFD的基本方程推导时必须搞清楚这些方程是怎么推导出来的，它们的相似之处在哪，有哪些区别，如何进行相互转化等。”

    “流体力学方程的推导首先基于连续介质假设，该假设忽略了流体分子间的距离，将流体看做连续的、无间隙的充满整个空间。”

    “此外，流体在运动时内部各部分之间可以具有不同的速度，且难以保持固定的形状，因此要描述流体运动时我们需要选择和合适的模型……”

    “以流体微元为研究对象将推导出微分型方程。”

    “以有限控制体为研究对象将推导出积分型方程，两者的差别在于积分型方程允许在控制体内出现间断，而微分型方程由于涉及极限的概念，因此要求流场变量连续可导。”

    “由欧拉法推导得到的守恒型方程，由拉格朗日法推导得到的是非守恒型方程。”

    “……”

    “N-S方程作为一个非线性偏微分方程，其解相当复杂，具备不同情况的不同解的特征，想要以目前的数学语言来描述的话，是具备一定困难的。”

    “如果一定要写出来的话，那解析解的呈现方式，大概就是一种无穷级数的形式。”

    “而为了能够让大家更为清晰了解，所以我将其简化了一下。”

    王东来头也没有回，一边在写字板上写出一个长长的数学公式，一边平静无比地说道。

    而听到王东来这么说，台下的众人神情也是各不相同。

    王东来这番话就差没有明说他们是蠢货了。

    要是换个地方，换个时间，换个人说的话，众人绝对不会是眼下的这幅平静样子。

    但是，此时此刻这么说的人是王东来。

    是正在证明N-S方程的全球顶尖数学家！

    而他们到底学术水平如何，在王东来讲解的时候，他们已经察觉到了。

    所以，王东来说的并没有错。

    他们确实水平还有不到位的地方。

    就算是王东来已经简化过的证明过程，对于此刻的他们来说，都具备相当的难度。

    在众人心里如此想着的时候。

    王东来也在写字板上将最后的数学公式写了出来。

    “以上，便是我的全部证明过程。”

    王东来回过头，一副淡然平静的模样，看着台下的上千位学者教授，自信地说道。

    虽然只有这么一句，但是在场的人都能明白，王东来还有一句话没有说出来。

    那就是：“N-S方程已经被我证明，从此数学难题再少一道！”

    几个呼吸后。

    整个会场的所有人都不约而同地站了起来，伸出双手拍掌起来。

    “啪啪啪……”

    掌声如雷，排山倒海一般。

    虽然现在，还无法彻底验证王东来的证明有没有问题，是不是真的证明了N-S方程，但是就凭他们在王东来证明的时候，所学习到的东西，就足够让他们鼓掌表示感激了。

    掌声经久未停，足足持续三分钟。

    留在会场里的总台摄像，也抓拍到了几张极具冲击力的照片。

    在全场兴奋激动的氛围下，却有一点不协调的地方。

    那便是之前站出来质疑王东来的几人，此时脸色无比难看。

    他们既看不懂王东来的全部证明过程，也没有找到王东来证明过程的问题。

    所以，他们也不敢说这个数学难题有没有被证明。

    “这个证明过程还没有经过验算，根本不能说是已经证明了N-S方程！”

    很快，几人便想到了这一点，纷纷高声喊了起来。

    如此一来，就顿时引来了大量不善的目光。